目前，大儲(chǔ)量油田的螺桿泵采油存在排量局限性問題。建立螺桿泵排量的數(shù)學(xué)模型，采用拉格朗日乘數(shù)法對(duì)螺桿泵的排量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到螺桿泵中定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關(guān)系式，及螺桿泵螺旋角的最優(yōu)解。確定了螺桿泵排量的優(yōu)化設(shè)計(jì)表達(dá)式;分析了螺桿泵的排量與定轉(zhuǎn)子頭數(shù)比和轉(zhuǎn)子頭數(shù)之間的關(guān)系。轉(zhuǎn)子頭數(shù)取值并不是越大越好，認(rèn)為轉(zhuǎn)子頭數(shù)取6左右為最佳。

　　單螺桿泵與其他人工舉升設(shè)備相比具有很多的優(yōu)點(diǎn)，例如投資少、設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便、節(jié)能效果明顯以及適應(yīng)性強(qiáng)等。隨著國(guó)內(nèi)外各大油田開發(fā)進(jìn)程的日益加快，油田開發(fā)的難度不斷增加，部分油井呈現(xiàn)含水量高、含砂多等特點(diǎn)。單螺桿泵憑借其所特有的優(yōu)越性能，在油田的應(yīng)用數(shù)量呈明顯上升趨勢(shì)，并有望成為油田主要的機(jī)采方式之一。

　　但是，單螺桿泵在國(guó)內(nèi)外油田的使用過程中也受到了諸多條件的限制，例如排量、揚(yáng)程、工作溫度、應(yīng)用條件和管理經(jīng)驗(yàn)等方面的限制，這些局限性嚴(yán)重制約著螺桿泵采油技術(shù)的推廣和普及。為此筆者結(jié)合文獻(xiàn)，在對(duì)短幅內(nèi)擺線型油用單螺桿泵轉(zhuǎn)子和定子線型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，對(duì)其排量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出了螺桿泵中定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳匹配關(guān)系。

1、線型分析

　　螺桿泵轉(zhuǎn)子和定子的線型有很多種，本文僅討論短幅內(nèi)擺線的線型，即定子線型是短幅內(nèi)擺線等距曲線，而轉(zhuǎn)子線型則是由定子線型按外滾法運(yùn)動(dòng)所得的內(nèi)包絡(luò)線(比定子曲線少1頭)。

　　1.1、定子骨線方程

　　半徑為R2的圓沿半徑為R1的圓做相對(duì)純滾動(dòng)，則R2圓平面上任意點(diǎn)M 在R1圓平面上的軌跡稱為擺線。如圖1所示，該任意點(diǎn)M 稱為發(fā)生點(diǎn)或動(dòng)點(diǎn)，R2圓稱為滾圓，R1圓稱為導(dǎo)圓。發(fā)生點(diǎn)到滾圓圓心的距離稱為動(dòng)點(diǎn)距，常用d 表示，導(dǎo)圓圓心到滾圓圓心的距離O1O2稱為中心距。變幅系數(shù)K=d/R2，R1/R2=N，N 為自然數(shù)，即周期為N，等效動(dòng)點(diǎn)為1。M 點(diǎn)的軌跡必為N 頭單循環(huán)內(nèi)擺線。

圖1　內(nèi)擺線的形成

結(jié)論

　　1)　采用拉格朗日乘數(shù)法對(duì)采油用單螺桿泵的排量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出了采油用單螺桿泵的定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關(guān)系。

　　2)　在確定采油用單螺桿泵的定子螺距、定子橡膠外徑和定子橡膠的最小壁厚(雙邊)之間的最佳關(guān)系的基礎(chǔ)上，得出了定子的最優(yōu)螺旋角是35.26°。并且得到了采油用單螺桿泵排量的優(yōu)化設(shè)計(jì)表達(dá)式。

　　3)　得出了采油用單螺桿泵的排量與定轉(zhuǎn)子頭數(shù)比及轉(zhuǎn)子頭數(shù)之間的關(guān)系曲線。表明轉(zhuǎn)子頭數(shù)的取值并不是越大越好，認(rèn)為轉(zhuǎn)子頭數(shù)取6左右為最佳。