建立180L/s 螺桿真空泵轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)有限元模型，得到其溫度場(chǎng)和熱形變分布情況，結(jié)合熱形變結(jié)果推導(dǎo)出泵腔內(nèi)各點(diǎn)冷配合間隙。利用分析結(jié)果對(duì)螺桿真空泵轉(zhuǎn)子形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。分析結(jié)果顯示：180L/s 螺桿真空泵兩轉(zhuǎn)子之間間隙應(yīng)大于0.28mm，泵腔和轉(zhuǎn)子之間間隙應(yīng)大于0.20mm。結(jié)合所述分析結(jié)果對(duì)轉(zhuǎn)子形狀進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子可以減少原有22%冷配合間隙，一定程度上降低泵工作過(guò)程中返流量。

　　螺桿真空泵轉(zhuǎn)子的裝配間隙取決于工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子每一個(gè)嚙合位置的熱形變量。工作狀態(tài)下轉(zhuǎn)子徑向熱形變量較大，需要預(yù)留一定裝配間隙，這些間隙很大程度上影響了泵的抽氣性能。環(huán)境溫度較低的工況下，工作前需要對(duì)螺桿真空泵進(jìn)行預(yù)熱，使轉(zhuǎn)子膨脹一定程度以彌補(bǔ)較大的冷配合間隙，泵才能正常工作。很多學(xué)者曾對(duì)螺桿真空泵轉(zhuǎn)子型線和轉(zhuǎn)子熱形變情況進(jìn)行研究，為螺桿真空泵轉(zhuǎn)子型線和熱學(xué)分析做出許多貢獻(xiàn)。本研究對(duì)螺桿真空泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行熱形變分析，并結(jié)合分析結(jié)果對(duì)轉(zhuǎn)子曲線的軸截面形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，一定程度上減少了轉(zhuǎn)子的裝配間隙。

1、有限元模型的建立

　　選擇180L/s 螺桿真空泵作為研究對(duì)象，其幾何參數(shù)如表1 所示。建立主動(dòng)、從動(dòng)轉(zhuǎn)子的簡(jiǎn)化三維模型。轉(zhuǎn)子端面型線如圖1 所示。

表1 螺桿泵轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)

圖1 轉(zhuǎn)子型線方程

　　將模型導(dǎo)入有限元分析軟件。熱分析涉及的三維實(shí)體單元有SOLID87、SOLID70 和SOLID90，選擇20 個(gè)節(jié)點(diǎn)的分析單元類型SOLID90。因不銹鋼螺桿難以加工，目前大多數(shù)螺桿真空泵轉(zhuǎn)子材料采用鑄鐵，其物性參數(shù)如表2 所示�？紤]到螺桿轉(zhuǎn)子的幾何形狀較為復(fù)雜，對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，得到螺桿真空泵轉(zhuǎn)子的有限元模型。

表2 轉(zhuǎn)子物性參數(shù)

2、熱載荷的施加

2.1、熱邊界條件的選取

　　進(jìn)行熱分析之前，需要確定單值性條件，包括幾何參數(shù)、物性參數(shù)和邊界條件。幾何參數(shù)和物性參數(shù)上文已經(jīng)給出。邊界條件的選取是單值性條件的關(guān)鍵。

　　熱學(xué)分析邊界條件有三類，本文采用施加第三類邊界條件，即施加轉(zhuǎn)子接觸的流體介質(zhì)溫度和對(duì)流換熱系數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中每一級(jí)封閉腔流體介質(zhì)狀態(tài)不同，轉(zhuǎn)子熱邊界條件按照導(dǎo)程劃分為四部分。

2.2、邊界條件的確定

　　螺桿真空泵工作過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量主要來(lái)源于最后一級(jí)運(yùn)輸腔壓縮氣體做功。最后一級(jí)運(yùn)輸腔涉及到的熱力學(xué)表達(dá)式為：

Q-W=ΔU (1)

　　式中：Q 為最后一級(jí)運(yùn)輸腔與外界交換的熱量；W 為對(duì)外所作膨脹功；ΔU 為熱力學(xué)能變化。由文獻(xiàn)中轉(zhuǎn)子溫度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，轉(zhuǎn)子前三段溫度每一級(jí)溫度可近似為線性分布。螺桿泵工作時(shí)的氣體運(yùn)輸可以近似為管道流動(dòng)過(guò)程，故選擇管內(nèi)受迫流動(dòng)準(zhǔn)則方程確定傳熱系數(shù)。

Nu=0.023Re ^0.8 Pr ^0.3 (2)

　　式中Nu 為努塞爾數(shù)；Re 為雷諾數(shù)；Pr 為普朗數(shù)。

　　反映對(duì)流換熱強(qiáng)弱的努塞爾數(shù)公式為：

Nu=ad/λ (3)

　　式中a 為對(duì)流換熱系數(shù)；d 為當(dāng)量直徑；λ 為流體的導(dǎo)熱系數(shù)。

　　由式(2)和(3)聯(lián)立可得

a=0.023Re ^0.8 Pr ^0.3 d/λ (4)

　　根據(jù)每一級(jí)不同流體狀態(tài)，得到陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子的對(duì)流換熱系數(shù)和當(dāng)量溫度。

3、分析結(jié)果

3.1、溫度場(chǎng)分布

　　本研究分析的是所抽氣體溫度為30℃，螺桿真空泵正常工作時(shí)的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布。將計(jì)算得到的邊界條件施加在轉(zhuǎn)子表面，得到主、從動(dòng)轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)分布如圖2 所示。

　　從圖2(a)、(b)可以得知主動(dòng)轉(zhuǎn)子和從動(dòng)轉(zhuǎn)子的溫度沿軸向從進(jìn)氣端至排氣端逐漸增高。主動(dòng)轉(zhuǎn)子的進(jìn)氣端為112.50℃， 排氣端溫度為179.57℃；從動(dòng)轉(zhuǎn)子的進(jìn)氣端溫度為110.65℃，排氣端溫度為178.46℃。

圖2 轉(zhuǎn)子溫度場(chǎng)分布云圖

3.2、熱形變分析

　　基于溫度場(chǎng)分析結(jié)果求得轉(zhuǎn)子熱形變量。圖3 顯示了轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)下齒頂圓、齒根圓徑向熱形變量大小。由圖可知，齒頂圓、齒根圓徑向熱形變量從進(jìn)氣端至排氣端逐漸增大。齒頂圓最大熱形變量為0.198mm，最小熱形變量為0.078mm；齒根圓最大熱形變量為0.074mm，最小熱形變量為0.03mm。

圖3 轉(zhuǎn)子各點(diǎn)徑向熱形變量

　　如果不考慮轉(zhuǎn)子端面間隙，泵腔內(nèi)存在四處間隙，α 處為一個(gè)轉(zhuǎn)子齒頂圓與另一個(gè)齒根圓的間隙，β 處為兩轉(zhuǎn)子型線中cd、de 段之間的間隙，γ 處轉(zhuǎn)子齒頂圓與泵腔之間間隙，ε 處為兩轉(zhuǎn)子型線中ab 段之間的間隙，如圖4 所示。轉(zhuǎn)子的齒頂圓與另一轉(zhuǎn)子的齒根圓嚙合，通過(guò)圖3 齒頂圓與齒根圓徑向熱形變曲線可以確定α 處間隙值應(yīng)該不小于0.28mm。由于兩轉(zhuǎn)子軸向熱形變量差別不大，一般不考慮轉(zhuǎn)子熱形變量對(duì)兩轉(zhuǎn)子軸向間隙的影響。工作狀態(tài)下泵腔熱形變量很小，所以γ 處泵腔與齒頂圓間隙可由齒頂圓熱形變量決定，應(yīng)該不小于0.20mm。α 處間隙與兩轉(zhuǎn)子軸向間隙值確定后間接可以推斷出β和ε 處裝配間隙值。

圖4 泵腔內(nèi)裝配間隙帶位置

4、優(yōu)化設(shè)計(jì)

　　針對(duì)轉(zhuǎn)子各點(diǎn)徑向熱形變量存在的差異，從轉(zhuǎn)子形狀入手，加工轉(zhuǎn)子時(shí)對(duì)其熱形變量大的位置進(jìn)行切削，提前預(yù)留出工作過(guò)程中轉(zhuǎn)子熱形變對(duì)間隙的補(bǔ)償值，達(dá)到減小裝配間隙的目的。通過(guò)分析結(jié)果可以看出轉(zhuǎn)子徑向熱形變量從進(jìn)氣端至排氣端呈線性遞增，因此優(yōu)化思路為加工轉(zhuǎn)子時(shí)將整個(gè)轉(zhuǎn)子外形做成錐形，進(jìn)氣端較粗，排氣端較細(xì)，真空技術(shù)網(wǎng)(http://www.13house.cn/)認(rèn)為可以一定程度上減小兩轉(zhuǎn)子之間的冷配合間隙，降低泵工作過(guò)程中的返流量，達(dá)到提高螺桿真空泵的抽氣性能的效果。型線的特征為轉(zhuǎn)子ab 段于另一轉(zhuǎn)子的a 點(diǎn)嚙合，轉(zhuǎn)子cd 段和另一轉(zhuǎn)子的e 點(diǎn)嚙合，de 段和另一轉(zhuǎn)子的d 點(diǎn)嚙合。e 點(diǎn)在齒頂圓上，d 點(diǎn)在節(jié)圓位置上。

　　因此優(yōu)化設(shè)計(jì)的方案是將粗加工好轉(zhuǎn)子的齒頂圓切削量從進(jìn)氣端的0mm 線性增大至排氣端的0.12mm，使得加工出的轉(zhuǎn)子外圓成錐形，并將端面型線方程上d 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的那條螺旋線打磨掉0.05mm。裝配時(shí)排氣端齒頂圓與齒根圓之間間隙取排氣端齒頂圓與齒根圓最大熱形變量之和，為0.28mm，此時(shí)進(jìn)氣端齒頂圓與齒根圓之間間隙為0.16mm。裝配時(shí)排氣端齒頂圓與泵腔之間間隙取齒頂圓進(jìn)氣端徑向熱形變量，為0.2mm， 此時(shí)進(jìn)氣端齒頂圓與泵腔之間間隙為0.08mm。這樣以來(lái)裝配位置α、γ 處均不會(huì)發(fā)生干涉，由于轉(zhuǎn)子cd 段和另一轉(zhuǎn)子的e 點(diǎn)嚙合，de段和另一轉(zhuǎn)子的d 點(diǎn)嚙合，e 點(diǎn)在齒頂圓上，齒頂圓經(jīng)過(guò)切削處理，d 點(diǎn)打磨掉0.05mm，因此ε 處不會(huì)發(fā)生干涉，a 點(diǎn)也在齒頂圓上，同理β 處間隙也不會(huì)發(fā)生干涉。確定理論裝配間隙的平均值如表3 所示。

表3 裝配間隙平均值大小對(duì)比

　　由文獻(xiàn)可知，影響螺桿真空泵返流量主要因素為齒頂圓與泵腔的間隙，其返流量計(jì)算公式為：

　　其中B 為縫隙長(zhǎng)度；Δp 為縫隙前后壓差；δ為縫隙寬度。將表3 優(yōu)化前與優(yōu)化后的間隙值帶入返流公式求得優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子可以減少52%工作狀態(tài)下齒頂圓與泵腔之間返流量。

5、總結(jié)

　　對(duì)螺桿真空泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行溫度場(chǎng)和熱形變模擬計(jì)算，得出轉(zhuǎn)子泵腔內(nèi)的冷配合間隙大小。結(jié)果顯示轉(zhuǎn)子齒頂圓與齒根圓之間裝配間隙應(yīng)大于0.28mm，齒頂圓與泵腔之間裝配間隙應(yīng)大于0.20mm。結(jié)合分析結(jié)果對(duì)轉(zhuǎn)子方程形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后齒頂圓與齒根圓間隙平均值減少為0.21mm，齒頂圓與泵腔之間間隙平均值減少為0.14mm。利用返流公式求得優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子可以減少52%齒頂圓與泵腔之間返流量。