為研究羅茨泵用轉(zhuǎn)子取得最大形狀系數(shù)的幾何特征，在定義轉(zhuǎn)子主型線段的基礎(chǔ)上，采用共軛幾何上的歐拉-薩伐里方程法，由谷主型線段的曲率半徑為0 的極限點(diǎn)，倒推出峰主型線段上共軛的最大形狀系數(shù)點(diǎn)，據(jù)此確定出峰主型線定義中的待定系數(shù)，并進(jìn)而給出轉(zhuǎn)子最大形狀系數(shù)的計(jì)算方法。結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子取得最大形狀系數(shù)等價(jià)于最大形狀系數(shù)點(diǎn)、曲率中心、轉(zhuǎn)子中心構(gòu)成一以曲率中心為直角點(diǎn)的直角三角形的通用判據(jù)1，和最大形狀系數(shù)點(diǎn)處的曲率半徑被其瞬心所平分的通用判據(jù)2; 轉(zhuǎn)子取得最大形狀系數(shù)與通用判據(jù)間互為充分必要條件，且僅能確定出峰主型線定義中的2 個(gè)待定系數(shù)。

　　羅茨泵是一種依靠一對(duì)同參數(shù)轉(zhuǎn)子副的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)工作腔容積周期性變化的流體機(jī)械，應(yīng)用廣泛，這對(duì)轉(zhuǎn)子稱為羅茨轉(zhuǎn)子，其型線質(zhì)量直接影響泵的性能。目前可采用的主要有圓弧型、漸開線型、擺線型、直線型或彼此組合型；研究?jī)?nèi)容上主要有型線理論、型線設(shè)計(jì)、型線創(chuàng)新等。

　　轉(zhuǎn)子的最大形狀系數(shù)是羅茨泵一個(gè)重要參量，與谷部強(qiáng)度、嚙合密封長(zhǎng)度等參量共同形成了泵的特性。其中，形狀系數(shù)是影響泵容積利用系數(shù)或容積效率的決定性因素; 形狀系數(shù)越大，容積利用系數(shù)或容積效率越高，谷部強(qiáng)度雖有削弱但可通過優(yōu)選材料來加以彌補(bǔ)，因此泵設(shè)計(jì)尤其是輕量化設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在于形狀系數(shù)的最大化。

　　目前，通過轉(zhuǎn)子共軛關(guān)系、極限幾何等方法，雖然給出了2、3、4 葉圓弧轉(zhuǎn)子的1. 67、1. 48、1. 37，漸開線轉(zhuǎn)子的1. 62、1. 46、1. 37 的最大形狀系數(shù)。但這一針對(duì)具體型線的特定方法，所涉理論相對(duì)深?yuàn)W，既不利于工程技術(shù)人員的直接采用，也不利于創(chuàng)新轉(zhuǎn)子的最大形狀系數(shù)預(yù)測(cè)。為此，旨在通過泵用轉(zhuǎn)子取得最大形狀系數(shù)的通用判據(jù)及計(jì)算方法的提出，以期實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子最大形狀系數(shù)快速、高效、準(zhǔn)確的計(jì)算與評(píng)估。

1、 主型線段的定義

　　無論是轉(zhuǎn)子的實(shí)際型線還是理論型線，均由節(jié)圓之內(nèi)的谷部型線( 簡(jiǎn)稱為谷型線) 和之外的峰部型線( 簡(jiǎn)稱為峰型線) 組成，如圖1所示。

圖1 三種不同的型線類型

　　其中，峰型線可由單一型線段構(gòu)成，如圖1(a) 、(b) 所示的單一圓弧、單一擺線; 也可有多型線段構(gòu)成，如圖1(c) 所示的過渡用頂圓弧段、共軛用漸開線段的雙型線段，其中，過渡用頂圓弧段的幾何尺寸完全由共軛用漸開線段所唯一確定。

　　定義轉(zhuǎn)子葉峰部的、谷部的對(duì)稱軸分別為峰軸、谷軸；型線段中端點(diǎn)位于節(jié)圓上的為主型線段，其中，峰部的為峰主型線段，谷部的為谷主型線段。由于峰主型線段上的任一點(diǎn)m在由起點(diǎn)s向終點(diǎn)e的共軛移動(dòng)中，m點(diǎn)處的法線與節(jié)圓的交點(diǎn)p( 即為對(duì)應(yīng)于點(diǎn)m 的瞬心) 也從峰軸與節(jié)圓的交點(diǎn)b 向終點(diǎn)e 逐步移動(dòng)，因此，峰主型線段和谷主型線段共同構(gòu)成了轉(zhuǎn)子的本體共軛運(yùn)動(dòng)。

2、主型線段間的極限共軛條件

　　以主轉(zhuǎn)子的輪心o1為原點(diǎn)，峰軸為y 軸，構(gòu)建xo1y 直角坐標(biāo)系，如圖2所示。取峰主型線段上的任一點(diǎn)m，記o1p 連線與y 軸間的夾角為θ；y = f(x)為峰主型線段函數(shù)，其具體形式由選定的峰主類型(比如圓弧型、漸開線型等) 及其函數(shù)表達(dá)式中對(duì)應(yīng)的待定系數(shù)所唯一確定。

6、結(jié)論

　　(1) 轉(zhuǎn)子取得最大形狀系數(shù)等價(jià)于谷主型線段上存在最小曲率半徑點(diǎn)，峰主型線段上存在最大形狀系數(shù)點(diǎn)，其中，最小曲率半徑點(diǎn)和最大形狀系數(shù)點(diǎn)互為共軛關(guān)系。

　　(2) 轉(zhuǎn)子取得最大形狀系數(shù)的通用判據(jù)為最大形狀系數(shù)點(diǎn)、曲率中心、轉(zhuǎn)子中心構(gòu)成一以曲率中心為直角點(diǎn)的直角三角形，以及最大形狀系數(shù)點(diǎn)處的曲率半徑被其瞬心所平分。

　　(3) 轉(zhuǎn)子取得最大形狀系數(shù)與通用判據(jù)間互為充分必要條件，且僅能確定出主型線段中的2 個(gè)待定系數(shù)。