基于納米管道內(nèi)離子濃度與電勢(shì)變化的規(guī)律，針對(duì)泊松- 玻爾茲曼模型的幾種改進(jìn)方法進(jìn)行比較說明，并提出使用的限制條件。通過對(duì)理論的研究分析，泊松- 玻爾茲曼的分析解很難獲得，而仿真的數(shù)值解卻容易求得，這個(gè)結(jié)論更有利于進(jìn)一步的理論研究。

　　隨著近代納米技術(shù)的發(fā)展，納流控技術(shù)也漸漸走進(jìn)人民的生活，在醫(yī)療檢測(cè)，信號(hào)傳輸?shù)阮I(lǐng)域起著越來(lái)越重要的作用。在集成芯片方面，納米尺度的電子元件，二極管三極管的出現(xiàn)等更是電子檢測(cè)，控制類設(shè)備改進(jìn)的不可或缺的條件。在醫(yī)療檢測(cè)方面，納米管道可以提高低濃度的離子達(dá)到儀器檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。在日常資源方面，納流控技術(shù)可以通過納米管道把海水變成淡水，這個(gè)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)室成功完成。現(xiàn)在納流控的技術(shù)已經(jīng)在生活中發(fā)揮著重要作用，但是有一些基礎(chǔ)的理論卻仍然停留在混沌狀態(tài)，只能通過實(shí)驗(yàn)慢慢總結(jié)。本篇文章針對(duì)納流控的基礎(chǔ)理論模型來(lái)進(jìn)行比較說明，為以后研究打下基礎(chǔ)。

1、基礎(chǔ)理論

　　通過以前研究我們知道，納米管道的材料本身具有吸附性，即具有一定的電荷密度，表面電荷密度決定表面電勢(shì)。同時(shí)，管道內(nèi)溶液又有一定的離子濃度，這樣導(dǎo)致管道內(nèi)離子濃度分布不均勻。溶液陰陽(yáng)離子分布決定電勢(shì)分布規(guī)律。離子分布可以參考圖1。

圖1 納米管道中陰陽(yáng)離子濃度分布示意圖

結(jié)論

　　對(duì)于經(jīng)典的泊松- 玻爾茲曼方程，當(dāng)溶液中陰陽(yáng)離子的化合價(jià)為1:1 時(shí)，可以解出具體的方程解。同時(shí)，在表面電勢(shì)值低于25 mV 時(shí)，可以用德拜- 胡克公式近似計(jì)算，誤差很小。當(dāng)溶液中陰陽(yáng)離子的化合價(jià)絕對(duì)值不等時(shí)，只能考慮泊松- 玻爾茲曼方程，由于方程沒有分析解，一般都轉(zhuǎn)化為PNP 方程來(lái)進(jìn)行模擬，提出的各種算法各有優(yōu)劣，但是都是模擬計(jì)算時(shí)候產(chǎn)生的誤差而非計(jì)算公式的不同。因此很多納米流的研究人員對(duì)不同的PBE 模型與PNP 進(jìn)行對(duì)比，這是沒有道理的。同時(shí)，在納流控學(xué)科中，管道溶液的速度輪廓由高度大小分布來(lái)決定，德拜層是液體流動(dòng)的動(dòng)力來(lái)源，而水分子之間的內(nèi)摩擦作用使得溶液流動(dòng)。納米級(jí)別速度輪廓幾乎一致，由于摩擦產(chǎn)生的阻礙速度很小。到微米級(jí)別，管道中心速度隨尺寸增加，摩擦產(chǎn)生阻礙速度加大，導(dǎo)致流動(dòng)速度減少，因而速度輪廓形成反向拋物線形狀。