針對(duì)準(zhǔn)中性無(wú)碰撞等離子體的Vlasov 方程及與其相耦合的求解電勢(shì)的Poisson 方程所組成的Vlasov Poisson 系統(tǒng),提出了兩種漸近保持PIC 算法,并將其運(yùn)用到一維周期性波動(dòng)等離子體模型上。與傳統(tǒng)PIC 算法相比較,兩種漸近保持PIC算法解決了Vlasov Poisson 系統(tǒng)多尺度參數(shù)中的小量束縛問(wèn)題,時(shí)間和空間步長(zhǎng)的選取可以克服傳統(tǒng)粒子模型中等離子體周期及德拜長(zhǎng)度的限制,且模擬結(jié)果穩(wěn)定正確,大大提高了計(jì)算效率。

　　在不考慮碰撞的條件下,等離子體動(dòng)力學(xué)Boltzmann 方程演化為Vlasov 方程,即無(wú)碰撞等離子體動(dòng)力學(xué)方程。由于Vlasov 方程形式簡(jiǎn)單,而且對(duì)于高溫等離子體碰撞不頻繁,因此在等離子體物理中被廣泛應(yīng)用 。Vlasov 方程與求解電勢(shì)的Poisson 方程相結(jié)合,組成Vlasov Poisson 系統(tǒng),通常采用PIC 方法進(jìn)行模擬 。

　　然而,傳統(tǒng)顯式PIC 方法除受到高維數(shù)(位置三維以及速度三維) 的影響外,還面臨多尺度物理量共存的問(wèn)題。所謂多尺度問(wèn)題,指的是在一個(gè)系統(tǒng)中存在著大小兩種尺度,這種問(wèn)題在材料科學(xué)、物理化學(xué)、流體力學(xué)和生物學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型中經(jīng)常出現(xiàn)。當(dāng)問(wèn)題中小尺度模型對(duì)系統(tǒng)行為的影響不能忽略時(shí),就必須涉及多尺度計(jì)算。多尺度問(wèn)題的存在使得傳統(tǒng)PIC 算法時(shí)間和空間步長(zhǎng)必須嚴(yán)格遵守等離子體周期和德拜長(zhǎng)度的限制 ,并且需要較大的網(wǎng)格密度,給計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)、速度等帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。

　　多年來(lái),科學(xué)工作者致力于實(shí)現(xiàn)擺脫此多尺度問(wèn)題中的小量限制 。漸近保持的最初想法開(kāi)始于80 年代后期,到1999 年由F. Golse ,S. Jin 和C.D.Levermore 給出了第一個(gè)關(guān)于漸近保持格式的收斂性證明,漸近保持的概念正式提出。

　　本文采用漸近保持的方法,得到此格式下兩種形式的Vlasov2Poisson 方程,使用PIC 的方法數(shù)值模擬Vlasov Poisson 系統(tǒng)。第一種漸近保持方法已被應(yīng)用于模擬流體EulerPoisson 系統(tǒng)模型 。

　　全文：準(zhǔn)中性等離子體模擬中的兩種漸近保持PIC算法研究

3、結(jié)論

　　本文研究分析了Vlasov Poisson 系統(tǒng)中物理參數(shù)多尺度共存的問(wèn)題,得到如下主要結(jié)論:

　　(1) 在準(zhǔn)中性條件下,推導(dǎo)出與Vlasov 方程相耦合的兩種漸近保持格式的Poisson 方程,有效統(tǒng)一了VlasovPoisson 系統(tǒng)和準(zhǔn)中性系統(tǒng)的電勢(shì)求解;

　　(2) 采用PIC 方法對(duì)一維周期性波動(dòng)等離子體模型進(jìn)行數(shù)值模擬,在時(shí)間和空間步長(zhǎng)分別大于等離子體周期和德拜長(zhǎng)度(多尺度中的小尺度量) 的情況下,兩種漸近保持PIC 算法仍然可以穩(wěn)定、正確的模擬等離子體的物理行為,大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間;

　　(3)‘AP PIC - 2’算法僅需要鄰近一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的物理參數(shù),彌補(bǔ)了‘AP PIC - 1’算法使用過(guò)去兩個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)粒子密度易產(chǎn)生振蕩的缺陷。

　　此漸進(jìn)保持方法通過(guò)耦合Vlasov 方程和Maxwell 方程,推廣到等離子體電磁模型的數(shù)值模擬,將在以后的工作中予以報(bào)道。