介紹AutoCAD 圖形的DXF 中關(guān)于NURBS 樣條曲線的組碼信息，提取幾何信息。深入介紹和分析NURBS 樣條曲線的數(shù)學(xué)模型，并通過程序設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)曲線的真實(shí)路徑，為數(shù)控加工提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，對(duì)DXF 在生產(chǎn)制造業(yè)中的應(yīng)用起到重要的啟迪作用。

　　引言

　　樣條曲線是經(jīng)過一系列給定點(diǎn)的光滑曲線。最初，樣條曲線都是借助于物理樣條得到的， 放樣員把富有彈性的細(xì)木條(或有機(jī)玻璃條)，用壓鐵固定在曲線應(yīng)該通過的給定型值點(diǎn)處， 樣條做自然彎曲所繪制出來的曲線就是樣條曲線。樣條曲線不僅通過各有序型值點(diǎn)，并且在各型值點(diǎn)處的一階和二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，也即該曲線具有連續(xù)的、曲率變化均勻的特點(diǎn)。

　　數(shù)控代碼自動(dòng)生成的關(guān)鍵在于自動(dòng)獲取基于AutoCAD的圖形信息，而“圖形交換文件DXF”，用于與其他CAD 系統(tǒng)及用戶應(yīng)用程序間的圖形信息交換，它包含了AutoCAD 圖形文件的所有內(nèi)容，AutoCAD 使用的就是NURBS 數(shù)學(xué)模型來創(chuàng)建樣條曲線， 根據(jù)組碼中NURBS 曲線的幾何信息，通過程序設(shè)計(jì)，得到曲線的真實(shí)路徑。力圖為這些強(qiáng)大的樣條曲線更好的、準(zhǔn)確地服務(wù)于設(shè)計(jì)與制造過程提供理論基礎(chǔ)。

1、樣條曲線組碼解析

　　在AutoCAD 的圖形數(shù)據(jù)庫中，任何一個(gè)圖形實(shí)體都是按一定的格式存放的，這種格式就是DXF 組碼和組值。樣條曲線(SPLINE)組碼信息見表1。

　　其中樣條曲線SPLINE 是非均勻有理B 樣條曲線(Non Uniform Rational B-Spline，簡稱NURBS)，非均勻有理B 樣條曲線(NURBS)，是一種用途廣泛的樣條曲線，它不僅能夠用于描述自由曲線和曲面，而且還提供了包括能精確表達(dá)圓錐曲線曲面在內(nèi)各種幾何體的統(tǒng)一表達(dá)式。自1983 年，SDRC 公司成功地將NURBS 模型應(yīng)用在它的實(shí)體造型軟件中，NURBS 已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)及計(jì)算機(jī)輔助制造的幾何造型基礎(chǔ)， 得到了廣泛應(yīng)用。

　　NURBS 曲線的次數(shù)一般為三次， 對(duì)三次NURBS曲線首尾兩端采用了四重節(jié)點(diǎn)， 開始4 個(gè)節(jié)點(diǎn)矢量值均為0，中間節(jié)點(diǎn)之間的間隔值正好是相應(yīng)兩擬合點(diǎn)之間的距離， 而最后4 個(gè)節(jié)點(diǎn)矢量值相同為累積的距離和。

4、結(jié)語

　　本文通過樣條曲線(SPLINE)組碼解析，B 樣條基函數(shù)的遞推公式推導(dǎo)出三次B 樣條基函數(shù)直接計(jì)算公式， 通過不同基函數(shù)在區(qū)間的表達(dá)式的系數(shù)按照順序排列，形成各基函數(shù)的系數(shù)矩陣表達(dá)式。再通過推導(dǎo)得到的單段3 次B 樣條曲線方程， 由DXF 組碼信息，可得到是三次非均勻有理B 樣條曲線的最終的程序設(shè)計(jì)。論文通過分析給出樣條曲線的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型及數(shù)控加工編程方法，AutoCAD 寫入時(shí)間順序，將各樣條曲線按空間順序排序，從而提高數(shù)控加工中的機(jī)械效率。