遠(yuǎn)洋蔬果復(fù)合氣調(diào)包裝系統(tǒng)(MAP)數(shù)學(xué)模型研究

2010-02-12 孫企達(dá) 上海交通大學(xué)

  遠(yuǎn)洋蔬果復(fù)合氣調(diào)保鮮包裝系統(tǒng)(MAP)不僅工作情況復(fù)雜,而且海洋上O2在大氣中約占25%,一般陸地空氣中O2只占21%,同時(shí)海洋大氣壓比陸地又高。為了優(yōu)化遠(yuǎn)洋蔬果復(fù)合氣調(diào)包裝系統(tǒng)設(shè)計(jì),縮短試驗(yàn)研究過程,本文根據(jù)Fick 定律和Henry 定律以及蔬果復(fù)合氣調(diào)包裝后氣體質(zhì)量平衡原理建立數(shù)學(xué)模型,從而確保遠(yuǎn)洋蔬果復(fù)合氣調(diào)保鮮包裝的科學(xué)性,達(dá)到延長(zhǎng)遠(yuǎn)洋蔬果保鮮期的目的。

  隨著我國(guó)航天技術(shù)的發(fā)展,我國(guó)執(zhí)行衛(wèi)星海上測(cè)控任務(wù)的船舶(以下簡(jiǎn)稱遠(yuǎn)洋船)將經(jīng)常遠(yuǎn)赴重洋,每次出航均需攜帶大量的蔬菜、水果等保障物資。能否使大量的蔬果在船上長(zhǎng)期保持新鮮優(yōu)質(zhì),對(duì)執(zhí)行遠(yuǎn)洋任務(wù)的船員身體健康具有重要影響,對(duì)提高船員生活質(zhì)量具有重要作用,對(duì)圓滿完成遠(yuǎn)洋任務(wù)具有重要意義。

  掌握和使用科學(xué)的蔬果保鮮方法,是實(shí)現(xiàn)海上蔬果長(zhǎng)期貯藏保鮮,保障供給的重要途徑。通過大量的試驗(yàn)研究證明,對(duì)遠(yuǎn)洋蔬果采用真空冷卻復(fù)合氣調(diào)包裝系統(tǒng)(MAP)保鮮十分有效。但復(fù)合氣調(diào)包裝系統(tǒng)工作情況十分復(fù)雜,涉及到的因素很多,特別對(duì)遠(yuǎn)洋蔬果復(fù)合氣調(diào)保鮮包裝還有其特殊性,如海洋上O2 在空氣中約占25%,而一般陸地大氣中O2 在空氣中約占21%,同時(shí)海洋大氣壓比陸地又高,這些在精確設(shè)計(jì)遠(yuǎn)洋復(fù)合氣調(diào)系統(tǒng)時(shí)均應(yīng)計(jì)及。為了縮短各種蔬果的復(fù)合氣調(diào)包裝試驗(yàn)研究過程,取得最佳效果,建立氣調(diào)包裝系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型乃為優(yōu)化設(shè)計(jì)的新途徑。

1、氣調(diào)包裝系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

  食品復(fù)合氣調(diào)包裝保鮮的基本原理是:采用保護(hù)性的混合氣體(CO2、O2、N2)置換包裝內(nèi)的空氣,將食品置于保護(hù)性氣氛環(huán)境中,使蔬果等植物活性食品的新陳代謝呼吸速度降低,以及引起食品腐敗的大多數(shù)微生物的生長(zhǎng)繁殖被抑制,從而延長(zhǎng)食品的貯藏期,達(dá)到保鮮目的。圖1 為蔬果復(fù)合氣調(diào)包裝系統(tǒng)的示意圖。

蔬果復(fù)合氣調(diào)包裝系統(tǒng)示意圖

圖1 蔬果復(fù)合氣調(diào)包裝系統(tǒng)示意圖

  從圖中可以看到涉及的因素很多,如蔬果的呼吸作用和揮發(fā)氣體(CO2、H2O、C2H2)、充入的復(fù)合氣體(CO2、O2、N2)、蔬果呼吸產(chǎn)生的熱量、包裝薄膜材料的透氣性能以及環(huán)境大氣條件等等。這些因素還會(huì)相互影響,因此十分復(fù)雜。

  近年來,國(guó)外許多學(xué)者對(duì)建立氣調(diào)包裝的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究。為了給一定的蔬果設(shè)計(jì)最佳氣調(diào)包裝系統(tǒng)(MAP),需要預(yù)測(cè)包裝內(nèi)部氣體成分隨時(shí)間的變化。采用數(shù)學(xué)模型使這種預(yù)測(cè)成為可能。這種模型有利于選擇合適的包裝材料,在包裝尺寸和呼吸速率確定之后,通過計(jì)算所需的包裝材料的透氣系數(shù),就可選擇與氣體透氣性相適應(yīng)的材料。同樣在有了透氣性和蔬果呼吸特性之后,也可計(jì)算出包裝尺寸。

  建立數(shù)學(xué)模型的方法很多,如Deily 和Kader等主要應(yīng)用計(jì)算薄膜透氣系數(shù)和表面平衡濃度的Fick 定律和Henry 定律建立數(shù)學(xué)模型。

1.1、菲克(Fick)定律

  食品包裝的無孔塑料薄膜具有透氣性(氣體和水汽),這種現(xiàn)象可視作溶液擴(kuò)散過程,屬于活性擴(kuò)散。根據(jù)菲克定律,在穩(wěn)態(tài)時(shí),只要包裝材料兩側(cè)的壓差穩(wěn)定,氣體就以恒定的速率擴(kuò)散通過包裝材料。氣體擴(kuò)散速度J-單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于流動(dòng)方向上單位面積A 的氣體量Q,即

J = Q/At(1)

  在計(jì)算塑料薄膜的透氣性能時(shí),就可用菲克定律導(dǎo)出的氣體擴(kuò)散方程如下:

  式中D ———擴(kuò)散系數(shù)
    c ———透氣物質(zhì)的濃度

  式中C1、C2———進(jìn)入和離開薄膜材料表面的穩(wěn)定濃度
    L———材料厚度

1.2、亨利定律

  因?yàn)橥笟馕镔|(zhì)為氣體,用透氣的分壓代替濃度,則更為方便。低濃度時(shí),在計(jì)算表面層的平衡濃度與周圍氣體(或蒸氣)的分壓關(guān)系可根據(jù)亨利定律表示如下:

C = SP (4)

  式中S———氣體在薄膜材料中的溶解系數(shù)。
    P———氣體壓力
  由式(3)和式(4)可得出

J = DS(P1-P2)/L(5)

  薄膜材料的透氣系數(shù)為p=DS, 式中P1、P2分別為透過氣體在薄膜材料高壓側(cè)與低壓側(cè)的壓力。這時(shí)薄膜材料的透氣系數(shù)為

p = QL/At(P1-P2)(6)

  透氣量Q = p/L。

  塑料薄膜的透氣系數(shù)的國(guó)際單位為[cm3·μm/m2·24h·kPa]。由于薄膜材料的透氣系數(shù)與測(cè)試時(shí)的環(huán)境溫度和相對(duì)濕度有關(guān),實(shí)際透氣量單位必須表示其測(cè)試的環(huán)境溫度和相對(duì)濕度。

1.3、蔬果數(shù)學(xué)模型

  根據(jù)上述兩個(gè)定律以及O2 和CO2 質(zhì)量平衡原理的數(shù)學(xué)模型來確定蔬果的呼吸、包裝薄膜透氣率和環(huán)境之間的相互作用。這類數(shù)學(xué)模型一般分為非穩(wěn)態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種,在遠(yuǎn)洋蔬果長(zhǎng)期貯藏時(shí),穩(wěn)態(tài)的動(dòng)態(tài)平衡比非穩(wěn)態(tài)狀況更為重要。為此,只需建立穩(wěn)態(tài)模型方程就比較簡(jiǎn)單實(shí)用。因?yàn)楦鶕?jù)蔬果復(fù)合氣調(diào)包裝后質(zhì)量平衡原理可得出如下簡(jiǎn)單模型:

  包裝內(nèi)O2/CO2 積聚速度= O2 滲入/CO2 滲出包裝袋的速度+ 蔬果呼吸消耗O2/ 產(chǎn)生CO2的速度

  由此可得到如下的O2 和CO2 的質(zhì)量平衡方程。這兩式均為非穩(wěn)態(tài)模型方程,是一次導(dǎo)數(shù)的微分方程。用計(jì)算機(jī)就可很方便求解。

  式中
  [O2]i、[O2]o ———包裝內(nèi)(i)、外(o)O2 的濃度
  [CO2]i-[CO2]o———包裝內(nèi)(i)、外(o)CO2 的濃度
  pO2 ,pCO2———塑料薄膜O2 和CO2 透氣系數(shù),[mL·25.4μm/(m2·h·0.1MPa)]
  L———薄膜厚度,mm
  S———包裝袋表面積,m2
  MO2———O2 的摩爾質(zhì)量(0.032kg/mol)
  MCO2———CO2 的摩爾質(zhì)量,0.044 kg/mol
  RO2———蔬果消耗O2 的呼吸速度,mg/kg·h
  RCO2———蔬果釋放CO2 的呼吸速度,mg/kg·h
  P———包裝內(nèi)氣體壓力,Pa
  R———氣體常數(shù),8.314 J·mol- 1·K- 1
  T———絕對(duì)溫度,K
  V———包裝內(nèi)自由體積,mL
  Patm———取海洋上的大氣壓力