由于弱調(diào)制光柵可以等效為平面波導(dǎo)，本文從平面波導(dǎo)的本征方程出發(fā)，導(dǎo)出垂直入射時弱調(diào)制光柵共振位置的表達(dá)式。分別以單層、雙層膜系導(dǎo)模共振光柵結(jié)構(gòu)為例，研究了光柵層厚度、周期、占空比對共振波長的影響。結(jié)合光學(xué)薄膜理論設(shè)計出一種窄帶導(dǎo)模共振負(fù)濾光片。由于導(dǎo)模共振對入射波參數(shù)和光柵參數(shù)都極為敏感，具有窄帶效應(yīng)，用來制作窄帶負(fù)濾波片非�？尚�。

　　導(dǎo)模共振效應(yīng)是介質(zhì)光柵在一定的浮雕結(jié)構(gòu)參量和入射條件下出現(xiàn)的一種特殊衍射現(xiàn)象。它的產(chǎn)生，是由于衍射光柵可以看作周期調(diào)制的平面波導(dǎo)，當(dāng)光柵內(nèi)高級次傳播波在參數(shù)上與光柵波導(dǎo)所支持的導(dǎo)模接近時，光波能量重新分布，由于光柵的周期調(diào)制性使得光柵波導(dǎo)出現(xiàn)泄漏，泄漏波能量也將重新分布，形成導(dǎo)模共振。導(dǎo)模共振濾光片(guided-mode resonance filter) 的周期性結(jié)構(gòu)能夠提供位相匹配的可能性。對于高空間頻率的波導(dǎo)光柵，即亞波長的波導(dǎo)光柵，所有的高級次衍射波均為倏逝波，這樣就使得所有的能量均在0 級反射波與0級透射波之間轉(zhuǎn)換成為可能。在共振波長處，出現(xiàn)尖銳的反射峰，這就是共振型濾光片的基本原理。

　　在偏離或者遠(yuǎn)離共振區(qū)時，波導(dǎo)光柵可以看作均勻的薄膜，因此可以將光柵的共振和薄膜的干涉結(jié)合起來，采用薄膜光學(xué)中廣泛采用的減反射設(shè)計，在不影響共振峰峰值反射率的情況下，有效地降低旁帶的反射率，從而設(shè)計出窄帶、低旁帶、線型對稱的共振濾波器。

　　在光學(xué)薄膜范疇，能從一段光譜中除去某一波帶的濾光片，被稱為負(fù)濾光片。導(dǎo)模共振效應(yīng)非常適合于制作性能優(yōu)良的窄帶負(fù)濾光片。

1、導(dǎo)模共振的基本原理

　　嚴(yán)格耦合波理論是利用Maxwell 方程組和邊界條件對具有周期性結(jié)構(gòu)的光柵進(jìn)行精確求解的一種方法，其準(zhǔn)確程度取決于場的空間諧波級數(shù)展開數(shù)目和能量守恒。但是倏逝波的存在會產(chǎn)生病態(tài)的矩陣，為了解決算法的穩(wěn)定性問題，Moharam等采用增強(qiáng)透射矩陣的方法來消除浮雕結(jié)構(gòu)光柵數(shù)值計算的不穩(wěn)定性，使得該方法數(shù)值計算穩(wěn)定性、收斂性好。導(dǎo)模共振理論的合理性可由耦合波理論來驗證。

　　下面考慮共振問題。如圖1 所示，光柵結(jié)構(gòu)由覆蓋層、光柵層和底層構(gòu)成。光柵層由折射率為nh和nl的兩種電介質(zhì)構(gòu)成，周期為+，厚度為d 。如果入射波長K0大于光柵周期+ 時，由耦合波理論，在弱調(diào)制情況下，經(jīng)光柵衍射的各級子波中只有0 級波為傳播波，其余各級波為倏逝波，即兩種電介質(zhì)折射率相差不大時，具有單層膜與波導(dǎo)光柵的特性。在遠(yuǎn)離共振波長處，由于衰減的衍射級次具有很小的振幅和位相變化，衰減波與傳播波的耦合可以忽略，光柵主要呈現(xiàn)各向同性的單層膜性質(zhì)。而在共振波長處，由于外部傳播波與臨近的衍射級次具有很強(qiáng)的耦合作用，因而光柵呈現(xiàn)出波導(dǎo)光柵的特性。

圖1 光柵基本結(jié)構(gòu)示意圖

結(jié)論

　　基于平面波導(dǎo)理論，本文討論了在弱調(diào)制情況下光柵層的厚度、周期與占空比對光柵的影響。共振波長隨著周期或占空比的增加，相應(yīng)增大。光柵層的厚度與共振波長存在周期性變化的關(guān)系，可以用來設(shè)計雙通道窄帶負(fù)濾光片。在非共振波長處，光柵層可以看成具有等效折射率的光學(xué)薄膜，在設(shè)計過程中可以添加相應(yīng)的減反射膜系，抑制共振波長附近波段的反射率，獲得更好的光譜，因此可以利用這種性質(zhì)來制作高反率窄帶負(fù)濾波片。文章最后給出了一種導(dǎo)模共振負(fù)濾光片的設(shè)計參數(shù)，并利用耦合波理論模擬出了負(fù)濾光片的光譜。