1、前言

　　隨著我國航天技術(shù)的發(fā)展，我國執(zhí)行衛(wèi)星海上測控任務(wù)的船舶（以下簡稱遠(yuǎn)洋船）將經(jīng)常遠(yuǎn)赴重洋，每次出航均需攜帶大量的蔬菜、水果等保障物資。能否使大量的蔬果在船上長期保持新鮮優(yōu)質(zhì)，對(duì)執(zhí)行遠(yuǎn)洋任務(wù)的船員身體健康具有重要影響，對(duì)提高船員生活質(zhì)量具有重要作用，對(duì)圓滿完成遠(yuǎn)洋任務(wù)具有重要意義。

　　掌握和使用科學(xué)的蔬果保鮮方法，是實(shí)現(xiàn)海上蔬果長期貯藏保鮮，保障供給的重要途徑。通過大量的試驗(yàn)研究證明，對(duì)遠(yuǎn)洋蔬果采用真空冷卻復(fù)合氣調(diào)包裝系統(tǒng)（MAP）保鮮十分有效。但復(fù)合氣調(diào)包裝系統(tǒng)工作情況十分復(fù)雜，涉及到的因素很多，特別對(duì)遠(yuǎn)洋蔬果復(fù)合氣調(diào)保鮮包裝還有其特殊性，如海洋上O₂ 在空氣中約占25%，而一般陸地大氣中O₂ 在空氣中約占21%，同時(shí)海洋大氣壓比陸地又高，這些在精確設(shè)計(jì)遠(yuǎn)洋復(fù)合氣調(diào)系統(tǒng)時(shí)均應(yīng)計(jì)及。為了縮短各種蔬果的復(fù)合氣調(diào)包裝試驗(yàn)研究過程，取得最佳效果，建立氣調(diào)包裝系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型乃為優(yōu)化設(shè)計(jì)的新途徑。

2、氣調(diào)包裝系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

　　食品復(fù)合氣調(diào)包裝保鮮的基本原理是：采用保護(hù)性的混合氣體（CO₂、O₂、N₂）置換包裝內(nèi)的空氣，將食品置于保護(hù)性氣氛環(huán)境中，使蔬果等植物活性食品的新陳代謝呼吸速度降低，以及引起食品腐敗的大多數(shù)微生物的生長繁殖被抑制，從而延長食品的貯藏期，達(dá)到保鮮目的。

圖1為蔬果復(fù)合氣調(diào)包裝系統(tǒng)的示意圖。

　　從圖中可以看到涉及的因素很多，如蔬果的呼吸作用和揮發(fā)氣體（CO₂、H₂O、C₂H₂）、充入的復(fù)合氣體（CO₂、O₂、N₂）、蔬果呼吸產(chǎn)生的熱量、包裝薄膜材料的透氣性能以及環(huán)境大氣條件等等。這些因素還會(huì)相互影響，因此十分復(fù)雜。

　　近年來，國外許多學(xué)者對(duì)建立氣調(diào)包裝的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究。為了給一定的蔬果設(shè)計(jì)最佳氣調(diào)包裝系統(tǒng)（MAP），需要預(yù)測包裝內(nèi)部氣體成分隨時(shí)間的變化。采用數(shù)學(xué)模型使這種預(yù)測成為可能。這種模型有利于選擇合適的包裝材料，在包裝尺寸和呼吸速率確定之后，通過計(jì)算所需的包裝材料的透氣系數(shù)，就可選擇與氣體透氣性相適應(yīng)的材料。同樣在有了透氣性和蔬果呼吸特性之后，也可計(jì)算出包裝尺寸。

　　建立數(shù)學(xué)模型的方法很多，如Deily 和Kader 等主要應(yīng)用計(jì)算薄膜透氣系數(shù)和表面平衡濃度的Fick定律和Henry 定律建立數(shù)學(xué)模型。

2.1 菲克（Fick）定律

　　食品包裝的無孔塑料薄膜具有透氣性（氣體和水汽），這種現(xiàn)象可視作溶液擴(kuò)散過程，屬于活性擴(kuò)散。根據(jù)菲克定律，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，只要包裝材料兩側(cè)的壓差穩(wěn)定，氣體就以恒定的速率擴(kuò)散通過包裝材料。

　　氣體擴(kuò)散速度J－單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于流動(dòng)方向上單位面積A 的氣體量Q，即

　　J=Q/At  (1)

　　在計(jì)算塑料薄膜的透氣性能時(shí)，就可用菲克定律導(dǎo)出的氣體擴(kuò)散方程如下：

(2)

　式中 D ——擴(kuò)散系數(shù)，
　　　 c ——透氣物質(zhì)的濃度，
　　　 αc/αx——氣體在薄膜材料中的濃度梯度。

　　　當(dāng)D與c 、x 無關(guān)時(shí)，式（2）可積分成

(3)

　　式中C1 、 C2 ——進(jìn)入和離開薄膜材料表面的穩(wěn)定濃度；
　　　　L ——材料厚度

2.2、亨利定律

　　因?yàn)橥笟馕镔|(zhì)為氣體，用透氣的分壓代替濃度，則更為方便。低濃度時(shí)，在計(jì)算表面層的平衡濃度與周圍氣體（或蒸氣）的分壓關(guān)系可根據(jù)亨利定律表示如下：

　　C = SP （4）

　　式中 S ——氣體在薄膜材料中的溶解系數(shù)。
　　　　 P ——氣體壓力

　　由式（3）和式（4）可得出

(5)

　　薄膜材料的透氣系數(shù)為p = DS，式中P1 、 P2 分別為透過氣體在薄膜材料高壓側(cè)與低壓側(cè)的壓力。

　　這時(shí)薄膜材料的透氣系數(shù)為

 (6)

　　透氣量Q=p/L 。

　　塑料薄膜的透氣系數(shù)的國際單位為[cm³·μm/m²·24h·kPa]。由于薄膜材料的透氣系數(shù)與測試時(shí)的環(huán)境溫度和相對(duì)濕度有關(guān)，實(shí)際透氣量單位必須表示其測試的環(huán)境溫度和相對(duì)濕度。

2.3、蔬果數(shù)學(xué)模型

　　根據(jù)上述兩個(gè)定律以及O₂ 和CO₂ 質(zhì)量平衡原理的數(shù)學(xué)模型來確定蔬果的呼吸、包裝薄膜透氣率和環(huán)境之間的相互作用。這類數(shù)學(xué)模型一般分為非穩(wěn)態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種，在遠(yuǎn)洋蔬果長期貯藏時(shí)，穩(wěn)態(tài)的動(dòng)態(tài)平衡比非穩(wěn)態(tài)狀況更為重要。為此，只需建立穩(wěn)態(tài)模型方程就比較簡單實(shí)用。因?yàn)楦鶕?jù)蔬果復(fù)合氣調(diào)包裝后質(zhì)量平衡原理可得出如下簡單模型：

　　包裝內(nèi)O₂/CO₂ 積聚速度= O₂滲入/CO₂滲出包裝袋的速度+蔬果呼吸消耗O₂/產(chǎn)生CO₂的速度由此可得到如下的O₂ 和CO₂的質(zhì)量平衡方程。這兩式均為非穩(wěn)態(tài)模型方程，是一次導(dǎo)數(shù)的微分方程。用計(jì)算機(jī)就可很方便求解。

　　式中 [O₂]_i、  [O₂]_o ——包裝內(nèi)（i）、外（o）O₂的濃度；
　　 [CO₂]i 、[CO₂]O ——包裝內(nèi)（i）、外（o）CO₂的濃度；
 　　pO₂，pCO₂  ——塑料薄膜O₂ 和CO₂ 透氣系數(shù)[mL·25.4μm/（m²·h·0.1MPa）]；
　　L ——薄膜厚度（mm）；
　　S ——包裝袋表面積（m²）；
　　MO₂ ——O₂的摩爾質(zhì)量（0.032kg/mol）；
　　MCO₂ ——CO₂的摩爾質(zhì)量（0.044 kg/mol）；
　　RO₂ ——蔬果消耗O₂ 的呼吸速度（mg/kg·h）
　　RCO₂ ——蔬果釋放CO₂的呼吸速度（mg/kg·h）
　　P ——包裝內(nèi)氣體壓力（Pa）；
　　R ——氣體常數(shù)（8.314J·mol^-1·K^-1）；
　　T ——絕對(duì)溫度（K）；
　　V ——包裝內(nèi)自由體積（mL）；
　　P_atm ——取海洋上的大氣壓力。